Allgemeines zu flächigen Fraktalen
Zur Erzeugung bunter flächiger Fraktale gibt man dem Computer die Aufgabe, ein mathematisches Problem für zwei unabhängige Parameter iterativ zu lösen. Das jeweilige Verfahren wird dann in Abhängigkeit von diesen Parametern für die Lösung des Problems eine bestimmte Anzahl an Iterationsschritten benötigen. Die Anzahl der benötigten Schritte zeigt man in einem Diagramm grafisch farbcodiert an und fertig ist das Bild.
Die Farbcodierung darf man sich in etwa wie die einer Landkarte vorstellen, so steht bei Landkarten blau meist für Höhen unter Meeresspiegelniveau, von Meeresspiegel bis Mittelgebirgshöhen wird oft grün verwendet, dann geht es weiter über gelb, braun und grau bis weiß auf die höchsten Gipfel des Himalaya. Und so, wie eine Landkarte ein Diagramm der Geländehöhe in Abhängigkeit von der geografischen Lage (Breite und Länge) ist, so ist ein flächiges Fraktal meist ein Diagramm, welches den Rechenaufwand für die iterative Lösung eines bestimmten Problems in Abhängigkeit von den gewählten Anfangswerten darstellt.

Beispiel:

Dieses Bild ist ein Diagramm, welches den Rechenaufwand für die näherungsweise Ermittlung einer Nullstelle einer Funktion mittels Newtonscher Näherung darstellt (oder für die Überschreitung bestimmter Grenzwerte im Fall eines zu flachen Funktionsanstieges -> "Rausschmiß"). In Abhängigkeit vom gewählten Startwert kommt der Newtonsche Lösungsalgorithmus unterschiedlich schnell zu einem Ergebnis. (oder "fliegt raus")
Die Funktion lautet: 
        z=f(x,y)=x*x*x*x - 4*x*x*x - 16*x*x + 64*x + y*y*y - 4*y*y - 16*y
Dargestellt ist auf dem bunten Bild, wie bereits erwähnt, nicht der Funktionswert, sondern die Geschwindigkeit, mit der die Newtonsche Näherung eine Nullstelle findet. Der Definitionsbereich für x reicht dabei von -8 bis +8, der von y von -10 bis +10. Der Parameter x ist von links nach rechts, y von oben nach unten abgetragen. Die Farbskala geht von blau für einen benötigten Iterationsschritt über gelb, dann wieder blau bis grün (ganz schmale Bereiche) für 100 Schritte. Für die Anfangswerte in den schwarzen Bereichen war keine ausreichende Konvergenz innerhalb von 100 Zyklen möglich. (und auch kein "Rausschmiß")
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