Mathematik zum IFS-Fraktal

Das IFS-Fraktal wird theoretisch durch geeignete Vektortransformationen des kompletten, gesamten Bildes in sich selbst erzeugt. Da sich das praktisch nicht handhaben läßt, wird stellvertretend für das Gesamtbild jeweils nur ein einzelner Punkt immer wieder transformiert. Es handelt sich dabei um reine Vektorrechnung, nichts weiter.

Das wohl berühmteste Beispiel dieser Sorte ist der Barnsley-Farn:

Lokales Koordinatensystem Ortsvektor Richtungsvektor x1 Richtungsvektor x2 Wahrscheinlichkeit

Stengel

[ 0 , 0 ] [ 0 , 0 ] [ 0 , 0.16 ] 0.01

nächste Segmente

[ 0 , 1.60 ] [ 0.85 , 0.04 ] [ -0.04 , 0.85 ] 0.85

linke Äste

[ 0 , 1.60 ] [ 0.20 , -0.26 ] [ 0.23 , 0.22 ] 0.07

rechte Äste

[ 0 , 0.44 ] [ -0.15 , 0.28 ] [ 0.26 , 0.24 ] 0.07

Nun wird, wie schon aus der Tabelle ersichtlich ist, nicht einfach drauflostransformiert, sondern mittels Pseudozufall in Kombination mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für jedes lokale Koordinatensystem die Figur nach und nach aufgebaut.
Das Prinzip ist also die chaotische Ausführung vieler Koordinatentransformationen für einen Punkt, den man immer wieder durch die Figur wandern läßt.

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